经典面试题:有序矩阵的快速查找

沙海
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2021年4月4日08:35:35
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算法核心不在于框架用得有多熟练,更多在于逻辑和思维方式,很多情况都需要变换间接建模。最近招聘市场各路神仙出没,小K也打算去凑一下热闹。在边缘选取一个数,可以一行一列的删除,把大问题化解为小问题。根据上面找出的规律,有很多的方式都可以缩小问题规模,那从哪个点开始判断呢。06总结通过问题的现象,分析本质,可以发现很多隐藏的规律,然后再通过所学的知识进行问题建模,进而解决未知的问题。

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经典面试题:有序矩阵的快速查找

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以下文章来源于小K算法,作者kyle

经典面试题:有序矩阵的快速查找

小K算法

曾就职于华为和美团,中山大学数学系本科,专注分享数学、算法、科学等硬核知识

经典面试题:有序矩阵的快速查找

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算法核心不在于框架用得有多熟练,更多在于逻辑和思维方式,很多情况都需要变换间接建模。本文将通过一个经典的面试题来描述思维过程,引导最终问题建模。

01

金三银四

最近招聘市场各路神仙出没,小K也打算去凑一下热闹。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

热身运动,小K先和面试官过了几招,不分胜负。接着面试官要开始放大招了。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

这招怎么化解呢,等小K先思考2分钟。

02

分析

2.1

不思考解法

从左上到右下,一个一个的对比不就行了吗,当然这肯定不是面试官期望的。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

2.2

逐行二分

一维的可以用二分快速查找,那就分解成一维,一行一行的用二分不就行了吗。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

但每一列也是有序的,这种方法其实就没有用上这个信息了,所以肯定还有更好的方法。

03

找规律

一般是先想一下有没有可以套用的算法框架,如果不能发现很明显的算法,可以先分析问题的规律,然后再尝试变换间接建模。我们先尝试把所有能发现的规律都找出来

根据问题描述,每行每列都升序。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

更小规模也符合相同的规律,这就意味着可以想办法缩小问题规模。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

从左上开始只能向下向右,则经过的路线升序。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

从左上斜着看,还有点像小根堆。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

对角线方向升序。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

在对角线上选取一个数与目标数对比,可以用分治的思想,分块把大问题化解为小问题。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

在边缘选取一个数,可以一行一列的删除,把大问题化解为小问题。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

大于目标数,按列快速缩小问题规模。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

小于目标数,按行快速缩小问题规模。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

根据上面找出的规律,有很多的方式都可以缩小问题规模,那从哪个点开始判断呢。

经典面试题:有序矩阵的快速查找

所以从右上或者左下开始都可以。

04

算法建模

根据上面总结的规律,可以有很多种算法,这里以效率比较高的2种算法说明。

4.1

线性缩小

经典面试题:有序矩阵的快速查找

代码实现

bool solve1(vector<vector<int>> &matrix, ofstream &cout, int x) {    int i, j;    i = 0;    j = matrix[0].size() - 1;    bool flag = false;    while (i < matrix[0].size() && j >= 0) {        if (matrix[i][j] > x) {            --j;        } else if (matrix[i][j] < x) {            ++i;        } else {            return true;        }    }    return false;}

4.2

二分缩小

经典面试题:有序矩阵的快速查找

代码实现按行二分,缩小列

int searchColumn(vector<vector<int>> &matrix, int up, int right, int x) {    int i, j, mid;    i = 0;    j = right;    while (i < j) {        mid = (i + j) / 2;        if (x < matrix[up][mid]) {            j = mid - 1;        } else if (x > matrix[up][mid]) {            i = mid + 1;        } else {            i = j = mid;        }    }    if (matrix[up][i] > x) --i;    return i;}

按列二分,缩小行

int searchRow(vector<vector<int>> &matrix, int up, int right, int x) {    int i, j, mid;    i = up;    j = matrix.size() - 1;    while (i < j) {        mid = (i + j) / 2;        if (x < matrix[mid][right]) {            j = mid - 1;        } else if (x > matrix[mid][right]) {            i = mid + 1;        } else {            i = j = mid;        }    }    if (matrix[i][right] < x) ++i;    return i;}

主要过程

bool solve2(vector<vector<int>> &matrix, ofstream &cout, int x) {    int up, right;    up = 0;    right = matrix[0].size() - 1;    while (!(up == matrix.size() || right < 0)) {        right = searchColumn(matrix, up, right, x);        if (right < 0) continue;        up = searchRow(matrix, up, right, x);        if (up == matrix.size())continue;        if (matrix[up][right] == x) {            return true;        }    }    return false;}

05

数据测试

数据生成

void dataInit() {    ofstream cout("a.in");    int s = 0;    for (int i = 0; i < 5000; ++i) {        for (int j = 0; j < 5000; ++j) {            cout << s + i + j << " ";        }        s += 4999;        cout << endl;    }}

执行效率

目标数:10002500线性执行效率:row=2000, column=2500T1=288二分执行效率row=2000, column=2500T2=10

06

总结

通过问题的现象,分析本质,可以发现很多隐藏的规律,然后再通过所学的知识进行问题建模,进而解决未知的问题。

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