程序员要懂的五道逻辑思维题，很有趣！-

沙海

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2021年3月10日05:16:53杂谈 Java评论43字数 1560阅读5分12秒阅读模式

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从1到100排列成一排，总共100个数，每一轮抽走奇数位置的数，问最后剩下哪个数?所以最后剩下的数如果因式分解，就是包含因数2最多的数。天平不能称出具体的重量，只能比较，所以每一次两边的球数量要一样多。答案是不能了，因为还剩下2+2或者1+1称第一次，都无法一次找出来，所以最少要两次就能找出偏重的球。有无限多的水，给你两个杯子，容量分别为5升和6升，问如何量出3升水?文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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程序员要懂的五道逻辑思维题，很有趣！

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以下文章来源于几何思维，作者科学眼光看世界文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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从1到100排列成一排，总共100个数，每一轮抽走奇数位置的数，问最后剩下哪个数？文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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1.2文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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先思考小规模的问题，例如从1到10，模拟整个抽取过程如下。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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第1轮抽取完剩下所有偶数，如果都除以2，就变成了1到5的小问题；第2轮抽取后，还是剩下偶数，再除以2，变成1到2。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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所以最后剩下的数如果因式分解，就是包含因数2最多的数。那么还原上面的问题，1到100最后剩下的数是64。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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问题二文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

2.1文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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编号为1~100的灯，初始时都开着。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

现进行如下操作：文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

编号为1的倍数的灯反方向拨一次开关。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html
编号为2的倍数的灯反方向拨一次开关。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html
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编号为100的倍数的灯反方向拨一次开关。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

问最后哪些灯是关闭的状态？文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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2.2文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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轮次数如果为灯编号的因数，那就需要操作一次开关。而且还能得出：文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

操作偶数次开关，状态不变文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html
操作奇数次开关，状态改变文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

所以问题就转化为判断每个灯的编号有奇数个还是偶数个因数。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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例如。可以看出因数是对称的，如果2个因数不一样，肯定有偶数个因数。只有能开平方的数才有奇数个因数，比如。所以最后关闭的灯编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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假设有8个球，其中有一个球偏重。给你一个天平，问最少要称几次就能找出这个偏重的球？文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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3.2文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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天平不能称出具体的重量，只能比较，所以每一次两边的球数量要一样多。很容易就可以想到用2分的方法，先4+4，再2+2，再1+1，总共3次就可以找出来。那有没有更少次数的方法呢？如果第一次称3+3，有2种情况如下：文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

平，剩下2个球，再称一次就能找出来文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html
不平，在重的3个球中，选择2个球1+1称一次，也能一次找出来文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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还能更少吗？答案是不能了，因为还剩下2+2或者1+1称第一次，都无法一次找出来，所以最少要两次就能找出偏重的球。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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两个桶分别装了一样多的红色和蓝色的颜料。先从蓝色桶里舀一杯倒入红色中，搅拌不均匀。再从有蓝色的红色桶中舀一杯倒入蓝色桶里，问两个桶中蓝：红与红：蓝的大小关系？文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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4.2文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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第二步舀的时候，因为不均匀，所以无法知道具体有多少比例的红色和蓝色，可以换一个角度来考虑。因为是用的相同大小的杯子，所以两次操作后，两边的桶里的总体颜色是一样多的。假设红色里面混了一部分蓝色的颜料体积为X升，那么就有X升的红色颜料到了蓝色的桶里，所以两边的比例是一样的。文章源自JAVA秀-https://www.javaxiu.com/3083.html

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